Det finnes triks for å gjøre det multiplikasjon i tankeneraskt, uten å ty til kolonnemultiplikasjon. Generelt innebærer det å erstatte en multiplikasjon med enklere operasjoner som gir det samme resultatet, men noen av dem virker som magiske triks. La oss se noen av dem, de som utnytter enklere operasjoner, det magiske trikset med multiplikasjon med 11 og produktet av tall nær 100.
Hvordan løse multiplikasjonsproblemer raskt
Gjør det om til enklere operasjoner
Vanskelighetsgraden til en operasjon er subjektiv, men de er der noen operasjoner som er enklere og vi kan utnytte dem til å gjøre visse typer multiplikasjoner på farten. For eksempel er det veldig enkelt å multiplisere med 10, med 100 eller med 1000, bare legg til 1, 2 eller 3 nuller, men dobling eller halvering er også ganske enkelt: ved å kombinere disse operasjonene kan vi enkelt multiplisere med 5, 4 og med 25.
- For å multiplisere med 5 må du bare multiplisere med 10 og deretter halvere: for å regne ut 23 × 5, multipliserer vi med 10, det vil si at vi legger en null til 23 for å få 230, og deretter halverer vi: 230 : 2 = 115 som er nøyaktig resultatet av 23 × 5. Dette trikset fungerer fordi 10 er dobbel 5.
- For å multiplisere med 25, multipliser bare med 100 og halver deretter to ganger: for å regne ut 23 × 25, multipliserer vi med 100, det vil si at vi legger til to nuller for å få 2300 og deretter halverer vi det oppnådde tallet to ganger: vi beregner først 2300 : 2 = 1150 og deretter 1150 : 2 = 575, som er nøyaktig resultatet av 23 × 02 rupled fordi 23 × 2quad fungerer. og halvering to ganger er det samme som du deler på 4.
- For å multiplisere med 9 legger du bare til en null og fjerner tallet vi multipliserer= 180 – 18 = 162.
- For å multiplisere et tall med 11 legger du bare til en null og legger til tallet vi multipliserer= 188.
Trikset vi nettopp så, kan analogt brukes til å multiplisere tall nær potenser av 10. For eksempel, å multiplisere med 99 bare multipliser med 100, legg til to nuller, og trekk fra tallet vi multipliserer, for eksempel for å beregne 45 × 99, ta bare 4500 og trekk fra 45 for å oppnå 4455 uten faktisk å utføre noen multiplikasjon. På samme måte, for å multiplisere med 57 × 1001, legger du bare til 3 nuller og legger til 57, 57 × 1001 = 57000 + 57 = 57057.
Multiplikasjonen med 11 triks
Multiplikasjon med 11 de er magiske, faktisk er det en superrask måte å beregne dem på uten engang å utføre multiplikasjon. La oss se det med et eksempel: for å beregne 35 × 11 tar vi 3 og 5 som henholdsvis første og siste siffer, og setter summen deres, 8, i midten, resultatet blir derfor 385, som illustrert i figuren nedenfor.
Ting blir litt komplisert, men ikke for mye, hvis summen av tallene er større enn 9, for eksempel for å regne ut 57 × 11, tar vi 5 og 7 som første og siste siffer og i midten skal vi skrive resultatet av 5 + 7 bortsett fra at dette er lik 12: det er ikke noe problem, bare ta 2 som det sentrale sifferet, så vil resultatet bli 1. 627 (se figur nedenfor).
Det hele virker enkelt hvis sifrene i tallet vi ønsker å multiplisere med 11 bare er 2, men hva om det er flere? Dette trikset fungerer uansett, bare følg denne prosedyren:
for å multiplisere et tall med 11, tas det første og siste sifferet i tallet som det første og siste sifferet i resultatet, mens for å bestemme de mellomliggende sifrene, tas summene av sifrene i startnummeret, tatt to og to, med start fra de to første opp til de to siste, og ta hensyn til alle mulige overføringer.
Det virker som magi, men i virkeligheten er det bare matematikk, la oss prøve å se det med beregningen av 35×11: tallet 35 består av 3 tiere og 5 enheter, derfor 35 = 3 × 10 + 5og på samme måte 11 = 10 + 1så kan vi skrive:
35 × 11 = (3 × 10 + 5) × (10 + 1) = 3 × 10 × 10 + 3 × 10 + 5 × 10 + 5 = 3 × 100 + (3 + 5) × 10 + 5 = 3 × 100+ 8 × 10 + 5.
Den siste passasjen viser oss at de er der til slutt 3 hundrevis, 3+5=8 tiere og 5 enhet, altså 385.
Basiskomplementmetoden for tall nær 100
Anta nå at vi ønsker å multiplisere mellom dem to tall som begge nærmer seg 100for eksempel 94 × 97, er ikke en enkel beregning å gjøre i tankene, men vi kan gjøre det slik:
- er funnet hvor langt er hvert tall fra 100i vårt tilfelle 100-94=6 og 100-97=3 (6 og 3 er 100-tallskomplementene til 94 og 97)
- du trekker komplementet til ett tall fra det andre tallet for eksempel 94 – 4 = 91 (det spiller ingen rolle hvilket tall du velger, resultatet blir det samme faktisk 97-6=91, generelt 91=100-6-3)
- nummeret du fåri vårt tilfelle 91, utgjør de to første sifrene i resultatet av multiplikasjon.
- de to komplementene multipliseres sammeni vårt tilfelle 6×3=18, og finner dermed de to siste sifrene i produktet.
- Sett tallene sammeni dette tilfellet 9118.
Men hvorfor fungerer dette trikset? Faktum er at 94 = 100 – 6 og 97 = 100 – 3, så å beregne 94 × 97 er det samme som å beregne (100 – 6) × (100 – 3) og denne beregningen, takket være den fordelende egenskapen (som sier at a×(b+c)=a×b+c)=a re×b+acc kan være re×b+ac-regelen:×c
(100 – 6) × (100 – 3) = 100 × 100 – 100 × 3 – 100 × 6 + 6 ×. 3 = 100 × (100 – 3 – 6) + 6 × 3 = 100 × 91 + 18 = 9100 + 18 = 9118.
I regnestykket kan du se hvordan trekke de to komplementene, 6 og 3, fra 100 du får akkurat det de to første sifrene i det endelige resultatetMens multiplisere dem gir de to siste. Kort sagt, selv i dette tilfellet handler det ikke om magi, men om matematikk.
Dette trikset, med noen små forholdsregler, kan tilpasses tall som er litt større enn 100, for eksempel for å beregne 105 × 107 vil vi skrive 1 etterfulgt av summen av de to komplementene på 100, 5 og 7, så skriver vi 112 og legger til produktet mellom 5 og 7 som siste sifre, som gir 10 nøyaktige sifre3 × 5. 107.
