0.9999 … og 1 er de samme! For mange mennesker er det vanskelig å akseptere, men det er slik: 0,9 (0,9 periodisk), det vil si 0,9999 … med uendelig 9 etter komma, og 1 er det samme reelle tallet. Eller rettere sagt, de er to forskjellige representasjoner av samme mengde. For å lese denne likheten 0,9999… = 1, tror det at det er noen feil, fordi 0,9 Det må nødvendigvis være mindre enn 1, og være et desimaltall som består av 0, … men det er flere intuitive demonstrasjoner som kan hjelpe oss å forstå denne likheten.
1. Hvis 1/3 = 0.3333 … så 1 = 0.9999 …
Vi er alle klar over at 1/3 har 0,3 periodisk. Faktisk er det skrivingen av samme antall, først i en brøkform og deretter i desimalform. Her, med utgangspunkt i denne likheten, kan vi se det
Vi kan gjøre den samme begrunnelsen med 1/9, som hvis skrevet i desimaler er lik 0.1111 … og som, hvis multiplisert med 9, gir som et resultat 1, noe som fører til den samme konklusjonen ovenfor, det vil si at 0.9999 … er lik 1.
2. 1 – 0,9999 … gir resultatet 0
Hvis vi prøver å trekke fra 0,9 periodisk fra 1, er resultatet 0. Intuitivt kan vi bli ført til å tro at denne subtraksjonen gir et tall, om enn veldig liten, men forskjellig fra 0 og at den har 0,0000 form … 001. Det vi imidlertid må vurdere er at 0,9 periodisk har uendelig 9 etter komma! Dette betyr at det i en hvilken som helst posisjon vi prøver å plassere den singelen 1, vil det helt sikkert være en 9 i subtraksjonen som får den til å «gli på plass». Kort sagt, at 1 «forskjell» aldri kommer, og resultatet av operasjonen vil bare være 0.
3. Ligningen som fører til likhet
En annen type demonstrasjon viser oss hvordan vi setter en enkel ligning, kommer nettopp til likheten vi ønsker. La oss starte med å definere x = 0,9999 … Og vi anser det 10x = 9.9999 … Fordi, i multiplikasjon med 10, bare flytt komma for en enkelt stilling. På dette tidspunktet med en enkel subtraksjon får vi følgende:
Så vi startet fra x = 0,9999 … for å ankomme øks = 1, hvorav likhet.
4. De andre demonstrasjonene
Demonstrasjonene er imidlertid utallige, fra de mest matematisk strenge til de mest intuitive, som de vi nettopp har sett. Vi inviterer de mest nysgjerrige til å besøke lenken i kildene.
