De spørsmål på skolen er de alltid skumle, enda mer hvis de kommer foran av spenningen i ekstraktene gjort med boksidemetode. Denne metoden består avåpne en tilfeldig side og legg til sifrene i sidetallet til du får et klasseregisternummer. Men er det en riktig metode? Egentlig nei, det er en metode «rigget» der noen tall har mye høyere sannsynlighet for å bli trukket enn andre, men vær forsiktig, dette er ikke alltid tilfelle. La oss se hvor trikset ligger og hvordan vi kan endre denne metoden for å gjøre den mer rettferdig.
Metoden for utdrag fra sidene i boken: «urettferdighet» er et spørsmål om sannsynlighet
Uttrekksmetoden fra sidene i boken er enkel og fungerer mer eller mindre slik, selv om det er noen variasjoner:
- en åpnes tilfeldig side i en bokfor eksempel tallet 678, hvis det oppnådde tallet tilsvarer et tall i elevlisten, vil dette være tallet som trekkes, ellers fortsetter vi med neste trinn, som i vårt tilfelle
- Ja legg til tallene på sideni vårt tilfelle 6+7+8=21, hvis antall oppnådd er en del av listen på registeret vil være nummer trukketellers legg den til på nytt og sjekk igjen osv.
I vårt eksempel, hvis det var mer enn 30 elever i klassen, ville 21 være tallet som ble trukket, men hvis klassen bestod av bare 20 elever, måtte vi legge til ytterligere og trekke ut tallet 2 + 1 = 3.
Men Hvorfor denne metoden Er ikke det rettferdig? Sidene er tross alt tilfeldig tegnet, så hva er fangsten? Det er et spørsmål om sannsynlighet, la oss prøve å forstå det med et forenklet eksempel.
La oss vurdere en bok som har akkurat 100 sidernummerert fra 1 til 100, og la oss forestille oss at alle sider har samme sannsynlighet for å bli trukket ut, noe som er vanskelig i virkeligheten). La oss nå se hvor mange sjanse det er de som, i en klasse på 20 personer, nummer 3 er trukket.
Ved å bruke denne metoden tallet 3 oppnås bare med side 3, 21 og 30 siden 2+1=3 og 3+0=3. Sidenummer 12 er imidlertid ikke bra fordi 12 er en del av elevlisten, og hvis dette tallet kommer opp vil spørsmålet være for elev 12 i matrikkelen. I hovedsak, av 100 sider som vi kan åpne tilfeldig, fører bare 3 sider til utvinning av tallet 3, som derfor Den har en sjanse på 3 av 100 som skal trekkes ut, det vil si en 3 % sjanse.
La oss nå se hva som skjer med nummer 12dette tallet trekkes når sidene vises 12, 39, 48, 57, 66, 75, 84 og 93: det er 8 sider av 100, da sannsynligheten for å tegne 12 er 8 % som er mer enn dobbelt så stor sjanse for å trekke tallet 3!
Hvis vi så gjør sammenligningen med sannsynligheten for å trekke ut nummer 1 ting blir enda verre fordi i så fall er sannsynligheten for utvinning bare 2 %eller ¼ av sannsynligheten for å trekke ut tallet 12. Utvilsomt med denne metoden er det bedre å ha et navn som begynner med bokstaven A!
Kort sagt, hvert tall har forskjellig sannsynlighet for å bli trukketog dette gjør metoden ikke rettferdig.
En mer rettferdig alternativ variant for overraskelsesspørsmål
Det er forskjellige rettferdige måter å trekke ut navn på spørsmål, men å åpne en bok har sin egen sjarm, og noen lærere bruker en alternativ variant av bokmetodensom gjør det mye mer rettferdigog det fungerer slik:
- en åpnes tilfeldig side
- er beregnet resten av delingen av sidetallet på antall elever i klassendenne resten er det ekstraherte tallet, og hvis resten er 0, trekkes det siste tallet i listen ut.
For eksempel hvis vi har en klasse på 25 elever og vi åpner boken for side 54The antall trukket vil være 4 siden 25 er i 50 to ganger med en rest på 4 (54 = 25 × 2 + 4).
La oss prøve å se om denne metoden er rettferdig ved å teste den med samme situasjon som før, en klasse på 20 elever og en 100-siders bok. Som før, la oss starte med sannsynlighet for å trekke tallet 3: tallene fra 1 til 100 som ved deling på 20 gir en rest av 3 er tallene 3, 23, 43, 63 og 83, vi har derfor 5 sjanser av 100 til å trekke ut tallet 3, en 5 % sjanse. Når det gjelder nummer 12men tallene 12, 32, 52, 72, 92 er fine, som igjen er 5, derfor 5 %. Det samme gjelder for nummer 1som er oppnådd med side 1, 21, 41, 61 og 81, 5 % sjanse. Kort sagt, med en 100-siders bok og en klasse på 20 elever har alle elever en 5 % sjanse skal velges for spørringen.
Ting kan komme litt i ubalanse hvis antall sider i boken ikke er et eksakt multiplum av antall elever i klassen. For eksempel, hvis boken i vårt tilfelle hadde 101 sider, ville elev nummer 1 ha en ekstra sjanse for å bli trukket ut, den på side 101, og derfor en 5,94 % sannsynlighet for å bli trukket ut sammenlignet med omtrent 4,95 % av klassekameratene. Dette er imidlertid en liten ubalanse, som reduseres dersom antall sider i boken er høyere, for eksempel hvis det var 201 sider, ville de to sannsynlighetene vært ca. 5,47 % mot ca. 4,98 %. Alt i alt er dette svært små forskjeller, og vi kan vurdere denne metoden som ganske rettferdig.
