Hvis vi er i uteområdet til en bar og bordet vårt er vinglete, er en mulig løsning å ta et stykke papir, brette det og stikke det under ett av bena. Denne løsningen er imidlertid ikke endelig: etter en tid vil papiret komprimeres og bordet vingle igjen. Vi kan da prøve en mer elegant og matematisk løsning: roter bordet. Det virker utrolig, men hvis vi har en firkantet salongbord med fire ben plassert på en ujevnt gulv (men ikke for mye)garanterer matematikk oss at ved å rotere bordet litt vil vi kunne finne en posisjon der alle fire bena hviler på bakken, og dermed gjøre bordet stabilt.
La oss se bedre hvordan du gjør det og hva teoremet som denne egenskapen avhenger av er.
Fordi bordet vingler
Et bord med fire like ben er i teorien stabilt. Men dette gjelder kun hvis gulvet er helt flatt. I virkeligheten skjer det ofte å bli funnet på uregelmessige overflater: et fortau, en terrasse, pavéen til en firkant. I disse tilfellene kan tre bordben hvile på bakken, men ett forblir hevet, noe som forårsaker ustabilitet.
Som seriøst stilte problemet med hvordan han skulle forhindre at bordet hans vaklet, var bl.a. André Martinfysiker ved CERN. Martin jobbet mye med partikkelfysikk, men elsket også å tenke på lettere emner (som stabiliteten til salongbord). Han hadde lagt merke til at bordene på terrassen til CERN-kantina, selv om de var helt intakte, ofte vaklet på grunn av ujevnt underlag. Studerer problemet fra et matematisk synspunkt, Martin demonstrerte at hvis bakken ikke presenterer overdrevne bakker (større enn 15 grader)er det alltid en rotasjonsvinkel der alle fire bena berører bakken. Og det fungerer i praksis også: Martin sier at han personlig testet det mange ganger, roterte terrassebordene til han fant riktig posisjon.
Hvordan rotere salongbordet på riktig måte
Som vi sa er bordet kun stabilt hvis alle fire bena berører bakken samtidig. Hvis vi befinner oss foran et ustabilt bord, må vi derfor legg en hånd på den å sørge for det tre av de fire beina berører bakken og forbli vedhengende til bakken og da roter bordet saktetil den fjerde også finner fotfeste.
Under denne rotasjonen er det viktig å prøve å hold midten av bordet i ro (angitt med den røde prikken i figuren), for ikke å endre posisjonen til de tre bena som allerede er i kontakt. Det spiller ingen rolle hvilken retning du snur den, og du trenger ikke å snu den mye: det er nok maksimalt 90 grader. Hvis bakken ikke er for ujevn, forsikrer matematikken oss om at det er minst én posisjon der bordet slutter å vingle.
Men vær forsiktig: dette det betyr ikke det flyet vil være perfekt horisontalt eller «på nivået», men rett og slett at den ikke lenger vil bevege seg når vi lener oss på noe.
Hvorfor det fungerer: forklaringen
For å forstå matematikken bak dette trikset, la oss forestille oss et terreng med tre hevede puklerhvorpå ben 2, 3 og 4 og ett hviler del flatover hvilket ben 1 er opphengt. Bordet vårt, for øyeblikket, er helt horisontalt, men det er også helt ustabilt: Hvis vi legger noe på det, vil alt kollapse.
Nå vi roterer bordet sakte på 90 gradersvinger på midten og holder bena 2, 3 og 4 godt limt til bakken. Under rotasjon:
- Ben 2, som starter fra pukkelen nederst til høyre, går ned til gulvet og går deretter opp igjen.
- Ben 3, starter fra den øverste pukkelen, gjør det samme.
- Etappe 4, som starter fra pukkelen nederst til venstre, går ned og stopper på flyet, lavere enn der det startet.
- Der ben 1den som opprinnelig ble suspendert, den senker seg følger bevegelsen til de andre under rotasjonen og roterer den møter pukkelen til høyre. På dette tidspunktet, for å fortsette å rotere, vil den gjerne kunne gå opp igjen, men den kan ikke gjøre det: Ben 4 hviler faktisk allerede på et lavere område, og bordet (som er stivt) kan ikke bøye seg eller deformeres for å la ben 1 gå opp. For å kunne fortsette rotasjonen opp til 90 grader må derfor ben 1 grave et hull inne i pukkelen og skli under bakkenivå.
La oss stoppe opp et øyeblikk og se hvordan ben 1 beveget seg mens vi roterte bordet. Ved starten var over bakkenivå, uten å berøre den: den avstand det var derfor mellom beinet og bakken positivt. På slutt av rotasjonen ville imidlertid benet være under bakkenivå: i så fall avstand ville være negativ.
Målet vårt er selvfølgelig ikke å få beinet til å synke ned i bakken, men å finne øyeblikket når alle fire bena hviler på bakken. Med andre ord ser vi etter øyeblikket når avstand mellom ben 1 og bakken er nøyaktig null.
Hvis vi representerer denne avstanden med en graf mens tabellen roterer, får vi en kurve som starter fra en positiv verdi og ender opp på en negativ verdi, omtrent slik:
Som grafen viser, er det nødvendigvis et punkt hvor avstanden blir null. Dette er ingen tilfeldighet: det er en direkte konsekvens av et berømt matematisk resultat, den mellomverditeorem. Teoremet sier at:
Hvis en kontinuerlig funksjon får en positiv verdi på ett punkt og en negativ verdi på et annet, må den et sted mellom de to være null.
Anvendt på vårt problem betyr dette at ved å rotere et firkantet bord og holde tre ben alltid i kontakt med bakken, er det definitivt en posisjon der avstanden mellom det fjerde benet og bakken også vil være null og vil berøre bakken. I det øyeblikket vil bordet være stabilt, prøv å tro det.
