Kam en Hårete ball Det er umulig, forteller matematikk! Og det er virkelig et teorem: Teorem Av den hårete ballen, demonstrert i 1912 av den nederlandske matematikeren Luitzen Brower. Sagt i pop -termer betyr dette at hvis vi prøver å kamme en hårete ball, må håret nødvendigvis Overlapping eller form clearing, Og vi klarer aldri å få ensartet frisyre. I denne artikkelen forklarer vi teoremet med utgangspunkt i eksemplet med hårete tepper, og passerer fra eksemplet med hvetefeltene og den hårete sirkelen, vil vi avklare hva ordene må gjøre vektorfelt Og kontinuerlig med hårete baller. Endelig får vi se hvordan dette teoremet finner en søknad veldig konkret i realiseringen av Nuclear Fusion.
Den hårete ballteoremet forklarte med hårete tepper
For å forstå hva dette nysgjerrige teoremet forteller oss, starter vi fra det enkle saken om en Hårete teppe: Vi kan kamme det på mange forskjellige måter, som på figuren nedenfor.
I dette tilfellet er frisyren øverst til høyre og den nederst til venstre uniformer, Uten plutselige retningsendringer: Hvert hår har nesten samme retning som håret som er i nærheten av det. Tvert imot, i det første teppet øverst til venstre blir håret kammet fra et ytre punkt og litt hår rundt det punktet går inn Motsatte retninger Selv om de er veldig nær hverandre. I det fjerde teppet, nederst til høyre, kan du i stedet se en slags liten Sentral rydding – Det vi vil kalle en rose i hår – der det ikke ser ut til å være hår.
Med teppene kan vi lage litt alle frisyrene vi ønsker, men hvis vi prøver å kamme hårete gjenstander med forskjellige former, blir ting komplisert.
I figuren over, smultring til venstre er bra Kammet så uniform, uten lysninger eller andre rare ting. Der ball, I stedet har den en på toppen Liten rydding: Er det mulig å slette det ved å endre frisyre? Faktisk, nei! Den hårete ballsteoremet, faktisk, oversatt til språket til de «hårete ballene» sier at en enhetlig frisyre aldri kan oppnås på en ball: Så langt vi forplikter oss vil vi alltid finne oss med et poeng der klaringer eller andre rare ting skapes.
Hvorfor snakker matematikere om hårete baller?
Men snakker matematikerne virkelig om å kamme hårete baller og hårete smultringer? De bruker faktisk disse begrepene som kollokvial sjargong, men de er ikke interessert i objektet «Hårete ball» i seg selv, men snakker om hår, referer til det abstrakte matematiske begrepet av vektorfelt. La oss kort se hva det er.
Ordet felt Det finnes ikke der ved en tilfeldighet. For eksempel, hvis vi vurderer et hvetefelt, kan vi tenke på hver plante som vises fra bakken som en pil med sin egen lengde Og retning: Hvert punkt på bakken har sin egen pilakkurat som på bildet under der plantene ser ut til kam å danne en tegning.
Ideen om at i Matematica kommer til uttrykk med begrepet vektorfelter det nettopp å angripe et geometrisk objekt på hvert punkt i et geometrisk objekt pil ringe vektor.
Hva betyr «kam» -felt?
Matematikkangrepsvektorfelt i noen form, for eksempel på figuren nedenfor angrep vi fire forskjellige Vektorfelt til en omkrets, men bare en av disse angår den hårete ballteoremet, at kontinuerlig og tangent.
Sa med enkle ord
en vektorfelt Og kontinuerlig Hvis det ikke gir brå endringer mellom pilene som er nær hverandre, men endringene må være gradvis.
På bildet over, øverst til venstre, hvis vi skyver pil langs omkrets Vi kommer over plutselige retningsendringer, så dette er ikke et kontinuerlig felt. I det andre tilfellet, øverst til høyre, endres instruksjonene på en måte gradvis, Men det er noen brå lengdeendringer: dette feltet er ikke kontinuerlig også. I tilfelle nederst til venstre, er vi imidlertid vitne til gradvise endringer i begge retningene og lengder av piler: Dette feltet er kontinuerlig. Det siste feltet er også kontinuerlig, men pilene er alle tangente for omkretsen, dette er hva matematikere vil kalle kam. I hovedsak kjempet vi en hårete omkrets, men vi benektet ikke den hårete ballteoremet siden dette er en omkrets, ikke en sfære.
Hva har den hårete ballsteoremet å gjøre med atomreaktorer?
EN’søknad veldig konkret av dette Teorem det angår konstruksjon av reaktorene for kontrollert atomfusjon, som prosjektet Behandle. Uten å gå for mye i detalj, når disse reaktorene er i drift, inneholder de et plasma 10 ganger hottest enn solenmen ved den temperaturen kunne materialet med ingen beholder motstå. Plasmapartiklene er deretter innesperret ved hjelp av magnetiske felt som tvinger dem til flytte i et lukket rom uten at de er i kontakt med noe materiale. Hvis disse magnetfeltene kansellerte, selv om bare på ett punkt, kan plasmaet slippe unna: men den hårete ballsteoremet forteller oss at dette er akkurat det som ville skje hvis sfæriske magnetfelt ble brukt.
Av denne grunn foretrekker de reaktorer formet smultring, ringte Tokamak: Kort sagt, for kjernefysisk fusjon kan en hårete smultring være bedre enn en hårete ball … og den hårete ballsteoremet forteller oss.
