Blant de åtte spørsmålene som ble reist i andre matematikkprøve, adressert til Forfall 2026 fra studentene på den vitenskapelige videregående skolen er et kjent rettferdig spill skjult: Dekk stedet, på italiensk «the game of the red circle».
Reglene er veldig enkle: det er en stor rød sirkel Og fem mindre platermå spilleren slippe 5 små sirkler så dekke helt det stor. Bak det svært enkle utseendet ligger det faktisk en løsning det er ikke så umiddelbartfordi dimensjonene til sirklene er slik at hvis vi beveger oss litt fra den eneste mulige løsningen, resulterer den store sirkelen oppdagelse.
De spørsmål av den andre testen av Modenhet i år er en modifisert versjon av «Cover the Spot» der du er pålagt sted 3 sirkler for å dekke overflaten av en fullstendig kvadrat.
Dekk stedet: det originale spillet og løsningen
De regler av Cover the Spot, en av de eldste og mest lønnsomme attraksjonene på amerikanske og kanadiske messer elementær. En stor sirkel, vanligvis rød, er malt på et bord. Spilleren mottar fem blå skivermindre, og må la den falle over sirkelen til den dekker den helt.
Diameteren til de fem skivene, sammenlignet med den til den store sirkelen, er beregnet til millimeter å forlate null margin for feil. Det finnes faktisk en enkelt geometrisk konfigurasjon i stand til å dekke hele overflaten, etterlater hver minimale bevegelse av den første skiven et rødt glimt på den andre siden, og går derfor tapt.
Løsningen alle prøver (og hvorfor det ikke er nok)
Overfor problemet prøver nesten alle den samme strategien, den som virker mer «ryddig»: en disk i midten av den store sirkelen og de andre fire arrangert symmetrisk rundten for hver kardinalside, som armene på et kors.
Det er en rimelig intuisjon, men det er det feil. Dette arrangementet etterlater alltid fire «skiver» av den røde sirkelen avdekket.
Den virkelige løsningen er en del av Five Disk Problem, et matematisk problem der vi spør oss selv hva det skal være minimumsradiusen til de 5 små sirklene slik at de kan dekke den store sirkelen ved å legge dem inn symmetrisk måte på en vanlig femkant. Løsningen for «Cover the spot» tar utgangspunkt i denne ideen, men varierer opplegget litt, slik at entenoptimalisere plassene maksimalt selv på en asymmetrisk og uregelmessig måte.
Nedenfor viser vi deg hvordan du kan ordne sirklene én etter én for å løse «Dekk stedet»-spillet.
Spørsmålet om den andre modenhetstesten: en variant av Cover the spot
De spørsmål nummer 1 fra andre test av 2026-forfall forteller om en liten utfordring mellom to elever, Cecilia og Nicolò, som spiller et spill variant av Cover the spot: i stedet for en stor sirkel som skal dekkes med fem skiver, er det her en firkant med en side på √2 dm2 skal dekkes med tre sirkler, hver med en radius på 2/3 dm.
Spørsmålet stiller dette: Cecilia posisjonerer første av de tre sirklene i et bestemt punktmed sentrum på torgets diagonal og på én avstand fra toppunktet slik at kanten av sirkelen trinn nøyaktig for det toppunkt. Uten ennå å plassere de to andre sirklene, sier Cecilia bare én ting: med denne første sirkelen har hun allerede dekket mer enn halvparten av arealet av torget. Nicolò er uenig. Spørsmålet til spørsmålet er enkelt: Hvem av de to har rett?
Som synlig på bildet nedenfor, er kvadrat har areal 2 dm2sirkelen med radius 2/3 dm har areal 1.396 dm2. Etter å ha plassert sirkelen i den posisjonen, er området som «henger over» (det i grønt på figuren) ca. 0,254 dm2 så den som forblir dekket er 1.142 dm2. Siden halvparten av sirkelens areal er nøyaktig 1, er det på denne måten faktisk mulig å dekke mer enn halvparten av kvadratet. Så det har det Cecilia har rett.
