Å dele på null er umulig. Det er en av hjørnesteinene i matematikk som har blitt lært siden barneskolen. Men Hvorfor kan det ikke gjøres? Hvem forbyr oss? Og hva skjer hvis vi gjør det? I realiteten er det ikke et forbud, men en operasjon som det har ikke noe resultatog derfor det har ingen meningi det aritmetiske feltet, i motsetning til hva som skjer innen beregning av grenser, og med visse kalkulatorer, hvor denne operasjonen kan gjøres på en eller annen måte.
Hvorfor det er umulig å dele på null: beviset
I aritmetikk er divisjon den inverse operasjonen av multiplikasjon, altså beregn 12 ÷ 4 betyr finn det tallet som multiplisert med 4 er lik 12.
Fra et praktisk synspunkt, hvis vi ønsker å dele 12 smørbrød likt mellom 4 personer, kan vi fordele et smørbrød hver etter tur og til slutt vil hver av de 4 personene ha 3 smørbrød, og vi kan si at 4 × 3 = 12. Med andre ord når vi skriver
12 ÷ 4 = 3
Det sier vi også
4 × 3 = 12
og omvendt.
Men hva betyr da å dele med null? Fra et praktisk synspunkt for dele de 12 smørbrød mellom 0 (null) personervi bør gi 1 smørbrød om gangen til hver av de 0 personene som er involvert til de 12 smørbrødene er brukt opp, men siden det ikke er noen der, kan vi ikke dele ut noen smørbrød, Det er noe vi bare ikke kan gjøre.
Hva skjer i stedet hvis vi prøver å beregne 12 : 0 fra et aritmetisk synspunkt? La oss prøve, det er ingen lov som forbyr oss.
Som vi har sett beregne 12 ÷ 0 ja det betyr finne et nummer som multiplisert med null gir 12, et resultat vi kan kalle x siden vi ikke vet hvor mye det er verdt. Med andre ord hvis
12 ÷ 0 = x
da må det telle
0 × x = 12
men som vi alle vet, null multiplisert med et hvilket som helst tall gir null: vi vil aldri kunne finne et tall x som når multiplisert med 0 gir resultatet 12. Derfor resultatet av divisjon 12 ÷ 0 det finnes ikke, men det er ikke forbudt å lete etter det, vi bare prøvde og ingenting alvorlig skjedde. I utgangspunktet når du sier det
det er umulig å dele på null
det betyr det
hvis du prøver å gjøre det, finner du ikke et resultat fordi det ikke eksisterer.
Det er en slags matematisk blindvei, ikke en forbrytelse som kan straffes med fengsel, men dette er ikke alltid tilfelle fordi det er grener av matematikken, for eksempel beregning av grenser, der deling med null får mening, som noen kalkulatorer godt vet.
Det er mulig å dele med null ved beregning av grenser
Hvis vi prøver å beregne 12 ÷ 0 med kalkulatoren kan vi få, avhengig av kalkulatoren vi bruker, ulike typer feilmeldinger. Imidlertid noen kalkulatorerinkludert Googles nettkalkulator, i stedet for en feilmelding skriver de resultat «∞». I matematikk symbolet ∞ representerer uendelig og er ikke en feilmelding, men Ikke Og ikke engang et tallså hva har disse kalkulatorene tenkt å fortelle oss når de skriver 12 ÷ 0=∞?
Disse kalkulatorene refererer til beregningen av grenser, et område av matematikk der vi ikke bare vurderer faste tall, men mengder som pågår. I denne sammenhengen ved beregning av 12 ÷ 0 du ser ikke på 0 som et tallmen snarere som en uendelig liten mengde som vi forestiller oss kan bli stadig mindre.
Beregn i utgangspunktet 12 ÷ 0 i denne sammenhengen betyr det å spørre seg selv
hva skjer hvis du deler 12 med sekvenser med mindre og mindre tall?
For eksempel kan vi dele først med 0,1, deretter med 0,01, deretter med 0,001, med 0,0001, og så videre. La oss prøve å gjøre det:
- 12 ÷ 0,1 = 120
- 12 ÷ 0,01 = 1200
- 12 ÷ 0,001 = 12000
- 12 ÷ 0,0001 = 120000
- …
- 12 ÷ 0,0000000000000000000001 = 12000000000000000000000
Som vi kan se jo mindre er den skilleveggentallet som vi deler med, f.eks jo større resultat. Når divisoren nærmer seg null, sies det å bli uendelig liten og resultatet vokser i det uendelige: det kan sees på som en uendelig stor mengde. Ved å bruke grensenes språk sier vi det hvis divisor har en tendens til 0, har resultatet en tendens til ∞. I en viss forstand kan vi derfor si det ∞ det er et resultat av deling 12 ÷ 0. Men kan det da deles på 0?
Fra synspunkt av å beregne grensene kalkulatorene som skriver «∞» de er ikke feil, men vær forsiktig, uendelighet i matematikk er ikke et tall, så i aritmetikk, hvor vi snakker om tall, har 12 ÷ 0 fortsatt ikke et resultat fordi ∞ det er ikke et tall.
