Over en halv million studenter i Italia i dag møtte Andre test av modenheten 2025. Ciceros stag, til stede i klassiske videregående skoler med De amicitia og i vitenskapelige videregående skoler med sitat fra De spådom som vises i et av de 8 spørsmålene til Matematikkprøve. Emnet? Den så -kalt «Skudd av Venus»det vil si situasjonen der 4 4 -faced terninger lanseres og oppnår 4 forskjellige resultater. I en tid med det gamle Roma ble den mest heldige terningkonfigurasjonen vurdert. Ikke noe lite faktum, med tanke på det på den tiden Astragal (dvs. terningene) ble brukt til spådom så vel som for pengespill. Men hvor sannsynlig er det? Dette er nøyaktig hva spørsmålet stiller: «Forutsatt at ansiktene til hver terning er kan være effektivt, må du bestemme sannsynligheten for å oppnå Venus slag i lanseringen av 4 terninger og sannsynligheten for å oppnå 4 tall alle lik». Her er løsningen på dette spørsmålet om sannsynlighet!
La oss starte med Matematisk definisjon av sannsynlighetdet vil si forholdet mellom antall Gunstige saker (I dette tilfellet alle konfigurasjonene som tallene er forskjellige) og Total saker (I dette tilfellet alle mulige konfigurasjoner av de 4 terningene etter lanseringen).
For antall Gunstige saker Vi kan gjøre dette resonnementet. For den første mutteren har jeg 4 muligheter: tallene 1, 2, 3 og 4., antar at 1 kommer ut. I den andre terningen er de «kvalifiserte» tallene 3 (2, 3 og 4), for hvis den andre mutteren viser 1, er vi ikke lenger i situasjonen for «Venus -slaget». For den tredje mutteren har vi bare 2 «kvalifiserte» tall (de andre 2 har allerede kommet ut i de tidligere nøttene) og for den fjerde terningen bare 1 gunstig antall (de andre 3 har allerede kommet ut i tidligere terninger). Dette gjelder alle de 4 mulighetene for den første mutteren. Så vi har: 4 tilfeller gunstige for den første mutteren; For hver av disse 4 mulighetene har vi 3 gunstige tilfeller for den andre mutteren; For hver av disse tre mulighetene har vi to gunstige tilfeller for den tredje mutteren; For hver av disse to mulighetene har vi bare en mulighet for den siste mutteren. Det totale antallet gunstige tilfeller er derfor:
Gunstige tilfeller = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
Ok, la oss gå videre til Mulige saker. Ved å gjøre en lignende resonnement har vi: 4 muligheter for den første mutteren, 4 for den andre, 4 for den tredje og 4 for den fjerde. Totalt, derfor:
Total tilfeller = 4 · 4 · 4 · 4 = 256
Sannsynligheten for å treffe «slag av Venus» er forholdet mellom disse to tallene. Del dem vi får:
Sannsynlighet for Venus = 24/256 ≈ 0,09375
som tilsvarer 9.375%. Tidlig usannsynlig, men ikke mye: å gjette et antall roulette (som har 37 tall) har en sannsynlighet på omtrent 2,7%, derfor over 3 ganger mindre.
Spørsmålet ber også om sannsynligheten for å ha 4 like tall. Resonnementet ligner på det vi har gjort ovenfor: de totale sakene er alltid 256, men de gunstige er langt mindre. Vi kan faktisk telle dem en etter en: det er 1-1-1-1-1-2-2-2, 3-3-3 og 4-4-4-4-kombinasjoner. Det er derfor 4 gunstige tilfeller. Sannsynligheten er derfor:
Sannsynlighet 4 like tall = 4/256 = 0,0156
eller1,56% om.
