Hvorfor å multiplisere med null er null? Intuitivt kan vi se det på forskjellige måter, men det finnes også forklaringer basert på matematiske regler. La oss se en konkret forklaring og en matematisk en basert på fordelingsegenskapen og på det faktum at null er den eneste nøytralt element av summen.
Multiplikasjon er en operasjon som kan sees konkret på forskjellige måter, og hver av dem gir oss en intuitiv forklaring på hvorfor multiplisering med null gir resultatet null. For eksempel kan vi se denne operasjonen fra et stand som deler ut smørbrød.
Eksempler og forklaring
La oss tenke oss at vi har en stand som distribuerer 2 smørbrød til hver person som møter oppog la oss tenke oss at 3 personer møter opp: vi må dele ut 2 smørbrød ×3 personer, altså 2×3. Fra et praktisk synspunkt kan vi gjøre dette ved å gi 2 smørbrød til 1. person, deretter 2 smørbrød til 2. person og 2 smørbrød til 3. person: totalt har vi fordelt 2+2+2=6 smørbrød og denne måten å tolke multiplikasjon på kan beskrives som gjentatt sum.
La oss nå tenke oss at ingen dukker opp på banketten vår hvis vi prøver å dele ut 2 smørbrød til hver av de 0 personene hvem som dukket opp (som tilsvarer å beregne 2×0) vi kan ikke distribuere noe smørbrød, distribusjonshandlingen utføres faktisk ikke, og vi kan konkludere med det 2×0=0.
La oss til slutt tenke oss at 2 personer møter opp, men at det totalt er 0 smørbrød igjen: i dette tilfellet deler vi ut 0 smørbrød til hver av de 2 personene, dvs. 0+0=0 smørbrød, derfor også 0×2=0.
Det matematiske svaret
Praktiske eksempler som dette er velkomne i matematikk, hvis de hjelper forståelsen, men er vi sikre på at ting vil fungere bra selv ved å endre type praktisk eksempel? For å unngå denne faren ser matematikere etter forklaringer som er basert på fakta eller matematiske reglersom er uavhengige av den konkrete tolkningen. I vårt tilfelle, for å forklare hvorfor et tall multiplisert med null er null, kan vi få ved å bruke to matematiske forestillinger:
- null er det nøytrale addisjonselementetaltså 3+0=3, 5+0=5, n+0=ndet vil si å legge til null til et hvilket som helst tall, blir resultatet selve tallet og dette fungerer bare med null.
- der fordelingseiendom av multiplikasjon versus addisjon forteller oss det A×(B+C)=A×B+A×Cfor eksempel 2×(3+4)=2×3+2×4
Med utgangspunkt i disse forestillingene, la oss forestille oss at vi ikke vet resultatet av 3×0 og vi ønsker å finne ut noe om verdien. Vi kan prøve å se hva som skjer ved å endre kortene på bordet litt, som følger:
- siden 0+0=0, så er å beregne 3×0 det samme som å beregne 3×(0+0)
- for den fordelende egenskapen gir beregning av 3×(0+0) samme resultat som å beregne 3×0+3×0
- derfor 3×0=3×(0+0)=3×0+3×0, dvs. 3×0+3×0 gir samme resultat som 3×0, de er samme tall.
Vi har derfor oppdaget at hvis vi legger til 3×0 til seg selv, blir resultatet 3×0 igjen, med andre ord når vi legger til 3×0 til 3×0 lar det det være uendret akkurat som om 3×0 var det nøytrale elementet i summen, men vi vet at det bare er ett nøytralt element for summen, det er tallet 0, følgelig må resultatet av 3×0 nødvendigvis være 0 ne.
