som er største antall i verden? Som vi vet, er dette et spørsmål som faktisk ikke gir så mye mening, gitt at hvis det var et tall som var større enn alle, kunne vi alltid overvinne det ved å legge til 1. Det er imidlertid noen store tall som konkurrerer om tittelen på det største tallet som noen gang er «oppfunnet», det vil si som vi har oppfunnet et navn for. Dette er enorme tall som googleThe googolplexThe Graham nummerThe Rayos nummerog nummeret TRÆ(3). Noen av disse tallene er så store at all plass i universet ikke ville være nok til å skrive dem ned. La oss se hvor store de er, og hvem av dem som er størst av alle.
En googol er lik 10100det vil si 1 etterfulgt av 100 nuller og skylder navnet til matematikeren Edward Kasner som rundt 1930 kalte det dette etter forslag fra sin 9 år gamle nevø. Vi kan umiddelbart legge merke til at googlel ligner mye Googleog det er ingen tilfeldighet! Oppfinnerne av den berømte søkemotoren, de var inspirert av Googlefor å gi en ide om den enorme mengden informasjon som Google ville bringe til noens fingertupper.
Tilsynelatende er ikke en googol enorm, og faktisk er det det minste av tallene vi vil se i denne artikkelen, men hvis vi prøver å sammenligne det med ting vi vet, innser vi hvor stort det er for vår «menneskelige oppfatning» uansett! Tenk på at det er anslått at det er omtrent 10 i universet80 partikler. Dette betyr at Google-nummeret er 1020 ganger, det vil si 100 milliarder milliarder ganger, alle partiklene i universet vårt.
Googolplexet
De googolplex det ble opprinnelig definert, igjen av Kasner, som
1 etterfulgt av så mange nuller som vi kan skrive før vi blir slitne.
Denne definisjonen gir en god idé om et stort antall, for stort til å skrives i sin helhet, men det er litt vagt og har blitt forbedret, igjen av Kasner, som definerte det:
1 etterfulgt av en googol med nuller, altså 10google
Dette nummeret, i 1940, ble registrert i Guinness rekordbok som «det største tallet som hadde blitt navngitt» (i dag er dette ikke lenger tilfellet), og den er så stor at ifølge Kasner selv og hans kollega James Newman, vil avstanden mellom oss og den fjerneste stjernen, dit og tilbake, ikke være nok til å skrive alle nullene i dette tallet.
Graham nummer
Googol og googolplex er flotte, men de er ingenting sammenlignet med Graham nummer: dette tallet er så stort at i hele universet kjent det er ikke nok plass til å skrive alle sifrene.
Det er et tall født som en løsning på et problem i Ramsey-teorien, en spesiell gren av matematikken, og i 1980 kom det inn i Guinness rekordbok som «det største tallet som har blitt brukt i et matematisk bevis”. Hans storhet ligger derfor også i den aktive rollen han spilte i matematikken.
Grahams nummer, i motsetning til de andre tallene vi har sett, det er ikke fullt kjent for oss. Vi kjenner alle sifrene til googol og googolplex – også fordi de ganske enkelt er 1 og 0 – men vi kjenner ikke alle sifrene i Grahams tall. Vi vet imidlertid at det er et multiplum av 3 og at det er en algoritme som lar oss beregne de siste sifrene, for eksempel de siste 500, som er svært få i den enorme totalen av sifrene, er de som er representert i figuren nedenfor.
Rayos tall
Som vi allerede har nevnt, kan et tall større enn alle ikke eksistere, men det er tall, dvs Rayo tallsom er så store at det er umulig å beskrive dem De matematiske symbolene vi har til rådighet er ikke nok for oss. Men i hvilken forstand? Vi har sett at googolplexet er for stort til å skrives i sin helhet, men vi kan representere det som en kraft, dvs. 10google. På samme måte er det notasjoner, det vil si måter å skrive tall på, som gjør at det enorme Graham-tallet kan skrives med en relativt liten mengde symboler. Vi kan da spørre oss selv, forenklet litt, om
Er det et tall så stort at det ikke kan beskrives med noen matematisk skrift av en gitt lengde?
Dette er ideen med hvilken den meksikanske filosofen Agustin Rayo vant en konkurranse om å finne opp det høyeste tallet i 2007 mot sin kollega Adam Elga. Et Rayo-nummer er intuitivt
det minste tallet som ikke kan beskrives med en gitt mengde matematiske symboler.
Når vi har fikset et antall symboler som vi ønsker å bruke, finnes det et Rayo-tall som er større enn alle tallene som kan uttrykkes med det antallet symboler. I praksis er disse tallene større enn googol-, googolplex- og til og med Graham-tallet, men vi kan selvfølgelig alltid legge til 1 til disse tallene også og overskride dem.
Tallet TRÆ(3)
Vi avslutter med TRÆ(3)et tilsynelatende ufarlig, men virkelig enormt antall. Alt kommer fra spillet, Game of Trees der stiliserte trær, etter regler, tegnes ved å merke bunnen, bladene og gaflene til trærne med fargede prikker. TRÆ(3) tilsvarer antall forskjellige trær som kan lages ved å følge spillereglene og bruke opptil 3 farger for prikkene. På bildet nedenfor kan du se eksempler på trær bygget etter spillereglene.
Det overraskende er at selv om du bare trenger noen få fargede markører for å spille Spill av trærnummeret TRÆ(3) den er så stor at i en viss forstand, vi kan ikke engang beskrive hvor stor den er. Vi vet faktisk at det er et endelig tall og at det er mulig å demonstrere at det er endelig, men faktisk kan vi ikke bevise det fordi å skrive en slik demonstrasjon ville kreve en så stor mengde symboler at hele universets liv, fortid og forutsett fremtid, ikke ville være nok til å skrive dem alle. Et enormt antall, derfor, men som kan skrives med et begrenset antall symboler og derfor er det Rayo-tall som overskrider det.
