Der Benfords lov hjelper oss å enkelt avsløre økonomisk svindel. For å gjøre dette, vet du, må du se på tallene i regnskapet. Ikke noe nytt, kan man si. Det som er overraskende er at for å komme i gang trenger du kanskje ikke engang å analysere hvert element i detalj: bare se på det første sifferet i hvert tall. I mange samlinger av reelle data – for eksempel bedriftsbalanser, bybefolkninger eller elvelengder – første siffer i tallene følger en veldig presist oppleggkjent som Benfords lov. I henhold til denne loven, avledet fra empirisk observasjon, er det første sifferet i tallene en 1 i omtrent 30 % av tilfellene, en 2 i omtrent 20 % av tilfellene, en 3 i omtrent 12 % og så videre, til den når 9, som skal vises mindre enn 5 % av tiden.
Dette fenomenet er observert i et svært bredt spekter av sammenhenger – fra boligpriser, til økonomiske data, til lengdene på elver – og hvis tallene i selskapets balanse ikke respekterer denne egenskapen, kan det være en indikator på en potensiell svindel. Det er ingen tilfeldighet at Benfords lov i dag er et av verktøyene som brukes for å oppdage økonomisk svindel.
Hva er Benfords lov
Der Benfords lov det er enempirisk observasjon om oppførselen til sifre i reelle numeriske data. For å forstå det, la oss starte med et eksempel: boligpriser. I Italia koster mange hjem mellom 100 000 og 300 000 euro, noen overstiger 400 000 og en liten prosentandel når og overstiger 900 000. Så hvis vi ser på alle de italienske husene, blir det mye mest sannsynlig starter boligprisen med 1 (100 000 euro) eller med 2 (200 000 euro), i stedet for med 8 eller 9. Spesielt hvis de respekterer Benfords lov, vil ca. 30 % (30,1 %) begynne med 1, ca. 17 % (17,6 %) vil begynne med 2, ca. priser som begynner med 9.
Det utrolige er at denne eiendommen ikke bare finnes i boligpriser, men også i elvelengder, bybefolkning, avisnummer, økonomiske data, molekylvekter, valgresultater, til og med Fibonacci-sekvensnummer eller dødsrater.
Den første personen som la merke til denne oppførselen var Simon Newcomb i 1881, men han var fysikeren Frank Benford, i 1938for å studere det systematisk: han samlet over 20 000 tall fra 20 forskjellige felt og kalte denne merkelige regelmessigheten, nå kjent under navnet hans, «loven om unormale tall».
Hvordan Benfords lov bidrar til å avsløre økonomisk svindel
Ideen om å bruke Benfords lov for å oppdage økonomisk svindel kom ikke før mange år etter at den ble formulert. Den mest innflytelsesrike figuren på dette området er Mark Nigriniprofessor ved West Virginia University. Allerede i 1992 foreslo Nigrini å bruke den til å analysere selvangivelser: i sin analyse bemerket han at de vanlige respekterte distribusjonen som kreves ved lov, mens i mistenkelige tilfeller frekvensen av de første sifrene æra endret. Siden den gang har Benfords lov også blitt et nyttig verktøy for offentlige etater som IRS (Internal Revenue Service, USAs skattebyrå), som har brukt den i flere tiår for å identifisere manipulasjoner i regnskapsdata.
Et emblematisk tilfelle av anvendelse av Benfords lov er det av Enronden multinasjonalt energiselskapkollapset i 2001 på grunn av en massiv regnskapssvindel. I årevis blåste selskapet opp fortjeneste og skjulte gjeld, og rigget balansene til å virke mer solide enn de var. Når svindelen ble oppdaget, brukte Nigrini Benfords lov på selskapets økonomiske data og fant åpenbare avvik, spesielt i inntektsrapportene. Dessverre kom analysen for sent: hvis den hadde blitt brukt tidligere, kunne den ha utløst kontroller i god tid før katastrofen.
Et grunnleggende poeng må imidlertid avklares: Benfords lov er ikke ufeilbarlig og er ikke aktuelt i alle sammenhenger. At et datasett ikke er i samsvar med dette betyr ikke automatisk at det er forfalsket. På samme måte endrer ikke alle svindel tallene på en måte som bryter med loven. Dette er et foreløpig verktøy, en indikator på mulig anomali. Hvis dataene avviker for mye fra det forventede mønsteret, er det verdt å undersøke nærmere, men det er ikke i seg selv tilstrekkelig bevis i retten.
Noen tilfeller der Benford-distribusjon ikke fungerer
Benfords lov gjelder ikke for alle reelle datainnsamlinger. La oss for eksempel tenke påvoksen høyde uttrykt i centimeter: nesten alle overstiger én meter, så verdiene starter nesten alltid med 1. Ingen er tre meter høye, og svært få overstiger to. I dette tilfellet er fordelingen av de første sifrene ubalansert, f.eks den gjenspeiler ikke Benfords lov.
Det samme gjelder for skostørrelse: tallene er konsentrert i et smalt område, mellom 20 og 50. Heller ikke her er de innledende tallene fordelt etter de prosentene som kreves i henhold til loven.
Generelt fungerer Benford best når data de dekker flere størrelsesordener – for eksempel verdier som varierer fra noen få titalls til hundretusener jevnt, slik som skjer i selskapets balanser. Jo bredere spekteret av størrelsesordener som dekkes av dataene, jo mer sannsynlig er det at loven gjelder nøyaktig.
