Det er en måte å beregne de perfekte rutene i tankene uten Lag til og med en multiplikasjon Eller en kraft, men bare med summer og subtraksjoner på en veldig rask måte.
For eksempel å beregne kvadratet på 31 i tankene, kan det virke umulig, men med denne «magien» kan vi gjøre det på noen få sekunder: kvadratet på 30 er 900, og dette er kjent. Nå er det bare å legge opp første 30 – det forrige tallet – og deretter 31 – selve tallet – og 961 oppnås som er kvadratet på 31.
Hvordan beregne de perfekte rutene raskt uten å lage multiplikasjoner
Perfekte firkanter kan beregnes raskt takket være en Matematisk triks som bare krever en konto. Denne regelen lærer oss det Rutene er alle «sammenkoblinger» Mellom dem og vi kan gå fra til hverandre gjennom en enkel sum.
La oss se regelen gjennom en eksempel lett. La oss forestille oss at vi vil beregne kvadratet av Nummer 3:
- Jeg vurderer Forrige nummer klokka 3, det er 2, og jeg vurderer kvadrat 22 = 4
- På dette tidspunktet sammendrag på 4 vår Hovedpersonnummer3, og Forrige nummerpå 2
- Og her er resultatet 32 = 4 + 3 + 2
Og denne regelen gjelder alltid! Square of ethvert tall er lik kvadratet med det forrige tallet, n-1, lagt til selve nummeret og det forrige tallet. Skrevet i matematikerregelen er dette:
På denne måten Alle firkanter kan beregnesden ene bak den andre, uten engang å gjøre en multiplikasjon:
- Kvadratet på 4 vil være 9 + 3 + 4 = 16
- Kvadratet på 5 vil være 16 + 4 + 3 = 25
- Square of 6 vil bli gitt med 25 + 5 + 6 = 36
Nå, så lenge vi snakker om små tall, er trikset lite bruk: alle som husker bordene kan si på farten at kvadratet med 6, «Du er i seks”, Han gjør 36. Men med de største tallene blir ting komplisert, og dette trikset kan hjelpe oss. For eksempel er det ikke alle som vet hvordan de skal si hvor mye kvadratet på 11 er, men alle vet at 10 × 10 gjør 100, så for å beregne den firkant av 11 Bare gjør 100 + 10 + 11 = 121enkelt nei?
I praksis, hvis vi husker noen firkanter utenat, eller vi vet hvordan vi skal beregne noen på farten fordi det er lettere, så kan alle rutene umiddelbart etter at vi kan beregne dem på farten med denne sminken. Vi startet faktisk med Nummer 31 Nettopp fordi det er kjent nok at 900 er kvadratet på 30, eller i alle fall er det enkelt å beregne (bare gjør 30 × 10 som gjør 300 og deretter multipliser med 3), slik at vi kan beregne følgende firkanter med vår magiske sminke:
- 900 + 30 + 31 = 961 som er kvadratet på 31
- 961 + 31 + 32 = 1024 som er kvadratet på 32
- 1024 + 32 + 33 = 1089 som er kvadratet på 33
Men det er ikke over her, sminke kan også brukes tvert imot ved å bruke subtraksjonen i stedet for tilsetningen, prøv den med torget på 29:
- La oss starte fra torget til tallet vi kjennerfor eksempel kvadratet av 30 Og 900.
- La oss trekke nummeret vi forlot og det forrigei vårt tilfelle trekker vi 30 Og 29 til 900 Få 900-30-29 = 841 som nettopp er kvadratet til 29
Du kan ha det gøy å fortsette å beregne kvadratet 28, 27 og så videre.
Hvorfor beregningen fungerer: de figurerte tallene
Men hvorfor fungerer dette trikset? For å forstå det kan vi minne oss om det Tallene kan sees akkurat som … firkanter. Det er den grafiske representasjonen av tallene, også kalt Figurerte tall. La oss gjøre det med det enkleste eksemplet, kvadratet på 2 er 4 og kan representeres som 4 baller som er villige til å danne en 2 × 2 kvadrat, som vi gjorde i figuren nedenfor.
Hvis vi legger til en rad med to baller over torget, får vi et 3 × 2 rektangel bestående av 6 baller. På den annen side, 6, som et tall ikke er et perfekt firkant, men hvis vi legger til en kolonne med 3 baller til designet vårt, får vi en 3 × 3 kvadrat med 9 baller, eller kvadratet på 3!
Den samme prosedyren kan først replikeres ved å legge til en rad på 3 baller først og deretter en kolonne med 4 baller som oppnår en 4 × 4 kvadrat, og så videre: som du kan se at den ikke handler om magi, men matematikk!
