På enøy fjernkontroll, lever en stamme som følger en jernregel: Ingen trenger å kjenne fargen på øynene. Det er 1000 innbyggere på øya: 100 har blå øyne Og 900 De brune øyne. Ingen vet imidlertid hvilken farge øynene dine er. Alle som finner ut av det, må starte umiddelbart, klatre på fergen som stopper ved kysten hver morgen for å fjerne de som har brutt loven.
For å unngå å oppdage det, er det ingen speil, vannet holdes i ugjennomsiktige beholdere og å snakke om fargen på øynene er strengt forbudt. I tillegg er øyboerne ekstremt intelligent Og de er alle i stand til å tenke logisk.
En dag, En reisende ankommer øya. Under banketten til hans ære uttaler han en setning som vil forandre livet hans på øya:
Hvor vakker! Jeg er ikke den eneste her som har blå øyne!
Dette bekreftelse På to meter kan det virke ubrukelig: Den reisende la ganske enkelt merke til at det er minst en person med blå øyne. På to meter ser det ikke ut til at denne uttalelsen kan få konsekvenser, det er ikke noe nytt i den reisende ord!
Og i stedet … starter en ustoppelig hendelseskjede: på den 100. dagen Etter banketten, Alle øyboere med blå øyne forlater øya samtidig. Men hvorfor? Vi finner ut i denne artikkelen, der vi ser hvordan noen logiske problemer kan løses med en prinsipp ringte Matematisk induksjonsom består i å demonstrere en grunnleggende sak og deretter generalisere løsningen.
Så la oss starte fra saken der det bare er en person med blå øyne.
Løsningen hvis det bare er en person med blå øyne: han forsvinner etter en dag
La oss starte med den enkleste saken: det er en eneste person Med blå øyne, som vi kaller Andrea. Etter reisende setning ser Andrea seg rundt og Ser ingen med blå øyne. Så han forstår det Han må være den eneste med blå øyne. Siden han nå vet med sikkerhet fargen på øynene, brøt han loven, og neste morgen tar han fergen for å forlate øya. Alle de andre vil kunne fortsette å bo på øya fordi de vil vite at de ikke har blå øyne, men de vil ikke vite med sikkerhet om hvilken farge øynene deres er.
Hvis det er En person Med blå øyne vil øya forlate øya dag etter Banketten.
Hvis det er to øyboere med blå øyne, går de bort etter to dager
La oss nå forestille oss at det er to øyboere med blå øyne: Andrea Og Beatrice. Begge ser den ene personen med blå øyne (den andre), men de vet ikke at de har dem også. De gjør denne resonnementet:
Hvis jeg ikke har blå øyne, er den eneste personen med blå øyne den andre, som starter i morgen tidlig.
Neste morgen ser imidlertid Andrea og Beatrice det Ingen forlot øya. Dette betyr at den andre personen også så noen med blå øyne og nølte av samme grunn. Og den andre personen med blå øyne kan bare være seg selv, fordi de tydelig ser at alle de andre har brune øyne. På dette tidspunktet, De forstår begge å ha blå øyne Og den andre morgenen går de opp på fergen sammen.
Hvis det er to øyboere med blå øyne, de vil forlate øya To dager Etter banketten.
Den induktive resonnementet: hva som skjer for 100 øyboere med blå øyne
La oss nå forestille oss at det hadde vært en tredje person med blå øyne – i tillegg til Andrea og Beatrice er det Chiara – og vi prøver å skjematisere resonnementet, og husker at innbyggerne på øya er veldig intelligente og er i stand til matematisk resonnement:
- Alle tre vet at hvis det bare hadde vært en person med blå øyne, ville han forlate etter en dag;
- De vet også at hvis det bare var to personer med blå øyne, ville de gå til den andre dagen;
- Andrea, Beatrice og Chiara se hver to personer med blå øyne og tenk slik:
Hvis ingen om morgenen den andre dagen etter banketten ingen forlater øya, betyr det at det er en tredje person med blå øyne og at den personen bare er meg, fordi jeg ikke ser noen annen person med blå øyne.
Når morgenen til Andre dag Og Ingen forlater øyaalle tre forstår at det ikke bare er to, men tre personer med blå øyne! Og at de er de tre av dem. Forlate Derfor øya sammen med morgenen til Tredje dag.
Denne resonnementet kan utvides til et hvilket som helst antall øyboere med blå øyne: Hvis det er på øya 100 mennesker med blå øynevil alle vente til den 99. dagen. Når ingen forlater øya om morgenen den 99. dagen, vil alle 100 forstå at de har blå øyne. Så de vil alle forlate sammen med 100. dag etter banketten.
Induksjonsprinsippet fungerer akkurat slik: den første saken er demonstrert (den der det bare er en øy med blå øyne), og så vises det at hvis det gjelder N (i dette tilfellet 99), så gjelder det også N+1 (i dette tilfellet 100) og dette garanterer oss at resonnementet kan utvides til ethvert naturlig antall. Hvis det for eksempel var 300 personer med blå øyne, ville de starte etter 300 dager.
Løsningen av Indovinel kommer takket være felles kunnskap
Alle som leser denne gåten kan gjøre følgende innvendinger:
Men hvis det er en mann med blå øyne, visste de andre øyboerne det, allerede fordi de hadde sett ham! Og alle resonnementene vil være verdt fortsatt. At den reisende sa høyt, endrer ikke noe!
I stedet, i virkeligheten, endres alt! Hvorfor? Fordi reisende setning introduserte en ny avgjørende informasjon: Ikke så mye det faktum at det er øya -gamle med blå øyne, men det at alle vet det i samme øyeblikk. Bekreftelsen av den reisende har forvandlet individuell kunnskap til Vanlig kunnskap. Før dommen hans visste hver person med blå øyne at det var andre, men ingen visste at andre også visste det, for på øya er det strengt forbudt å diskutere fargen på øyet.
Etter reisende erklæring, Alle vet at alle vet av eksistensen av de blå øynene. Dette fører til at alle øyboerne starter resonnementet samtidig og starter med tellingen av dagene sammen. Bare på denne måten kan alle være sikre på at andre også gjør den samme begrunnelsen samtidig og deretter får forlate øya sammen.
