Den prøyssiske byen Königsberg (nå Kaliningrad i Russland) ble krysset av Pregel-elven og forbundet med syv broer som slo sammen to øyer og de motsatte kystene, og delte byen inn i fire områder. Legenden sier at et nysgjerrig tidsfordriv sirkulerte blant innbyggerne: å finne en sti som krysset alle broene bare én gang. En enkel idé, men ingen så ut til å lykkes.
Saken havnet i hendene på matematikeren Leonhard Euler (på italiensk kjent som Euler). I begynnelsen var ikke Euler overbevist om at det var et reelt matematisk problem, men ved å observere kartet over byen hadde han en avgjørende intuisjon: det spilte ingen rolle hvordan man beveget seg gjennom de fire områdene av byen (i figuren A, B, C og D), men bare bestillingen hvor broer ble krysset.
Derav den strålende forenklingen: representere delene av landet som poeng og broer som linjer.
Og så kan problemet oppsummeres slik:
Uten å være klar over det, oppfant Euler grunnlaget for en ny disiplin, grafteori, som fortsatt er grunnleggende i dag for å studere mønstre som kan reduseres til elementer og sammenhenger.
EN kurve er en enkel måte å representere lenker på: den består av poeng (kalt noder) e linjer som forbinder disse punktene (kalt buer).
Ved å analysere systemet oppdaget han at muligheten for å krysse alle broene bare én gang avhenger utelukkende av antall linjer som «berører» hvert punkt, det vil si på grad av noder. En slik sti – i dag kalt Eulerian sti – det er bare mulig hvis:
- alle noder har en partall grad (dvs. et partall antall linjer koblet til punktet),
eller
- nøyaktig to noder har odde grader (start- og sluttpunkter).
Problemet? I Königsberg alle fire nodene var av ulik grad. Byutfordringen var med andre ord umulig fra starten av.
Ironisk nok ville den eneste måten å gjøre puslespillet løselig ha vært å eliminere minst én av broene. Som virkelig skjedde, men på en tragisk måte: i løpet av Andre verdenskrigen del av byen og noen broer ble ødelagt av bombing, før Königsberg ble forvandlet til det det er i dag Kaliningrad.
Eulers løsning har imidlertid overlevd mye lenger enn de opprinnelige broene. Det enkle urbane puslespillet ga opphav til grafteori og, mer generelt, til en ny måte å tenke former og sammenhenger på, og banet vei for moderne topologi.
