Hvorfor er mindre for mindre mer? Det matematiske svaret på dette spørsmålet kan oppsummeres med «fordi hvis det ikke var slik, ville ting ikke gått opp«. Dette er faktisk et typisk (for matematikk) eksempel på en regel formulert på en slik måte at den ikke kolliderer med andre allerede eksisterende regler. Det er derfor en regel som kan ikke bevisesmen det er solid resonnement som fører til denne konklusjonen. La oss se det, ledsaget av to eksempler for intuitivt å visualisere årsakene til denne tegnregelen.
Det matematiske svaret på hvorfor færre ganger mindre er mer
DE negative tall de ble oppfunnet etter de positive tallene og de oppstår som en forlengelse av positive tallen utvidelse som lar deg gjøre operasjoner, som f.eks 3 – 5som ellers ikke kunne gjøres.
I matematikk er en av de viktigste tingene du gjør med tall operasjoner, og når du finner opp nye tall må du også finne ut hvordan du regner ut operasjonene. I dette tilfellet, siden det er en utvidelse av positive tall, er det ønskelig at resultatene av operasjonene ikke kolliderer med reglene og resultatene av operasjonene til de positive tallene.
Spesielt når det gjelder «mindre for mindre er mer” handler det om hvorvidt det er bedre at resultatet av –1 × –1 er –1 eller 1.
La oss prøve å se hva som ville skje hvis resultatet ble det –1så la oss teste hypotesen –1 × –1 = –1. For å gjøre dette, la oss beregne –1 × (–1+1) og la oss se om alt går på skinner. Denne beregningen kan gjøres på to måter, den første er først beregne summen i parentes og deretter multiplikasjonen:
–1 × (–1+1) = –1 × 0 = 0
Det er imidlertid en annen måte å gjøre denne beregningen på, som fordelingseiendomsom er skrevet
a × (b+c) = a × b + a × c
Ved å bruke denne egenskapen til vår virksomhet får vi:
–1 × (–1+1) = –1 × –1 + (–1) × 1
På dette tidspunktet, siden vi tester hypotesen (–1) × (–1) = –1, kan vi skrive:
–1 × –1 + (–1) × 1 = –1 + (–1) = –2
I praksis resultatet av –1 × (1–1) Og både 0 og –2samtidig, og dette er veldig merkelig.
La oss nå teste hypotesen i stedet –1 × –1 = 1. Vårt regnestykke blir:
–1 × (–1+1) = –1 × –1 + (–1) × 1 = 1 + (–1) = 0
som er helt i samsvar med resultatet oppnådd ved først å utføre summen i parentes.
I utgangspunktet grunnen –1 × –1 = 1 og derfor «mindre for mindre er mer” er at hvis dette ikke var tilfelle, ville merkelige ting skje som nummeret -2 som blir lik tallet 0…eller vi burde gi opp fordelingsegenskapen, men det ville gjøre matematikere veldig triste.
Den økonomiske forklaringen på tegnregelen
La oss forestille oss at vi har en bankkonto og vi må gjøre et innskudd avdrag på €10 hver måned. Siden det representerer en utgang for oss, kan vi indikere dette tallet med et negativt tall, –10 € (hvis vi i stedet tok penger fra banken ville avdraget være positivt, +€10).
Hvis vi nettopp har betalt, er vi jevne, men hvis vi med en tidsmaskin hopper tre måneder fremover, må vi betale et enkelt avdrag fra kl. –30 € som tar hensyn til de 3 avdragene på –10 € som vi ennå ikke har betalt. Å betale 3 avdrag på –10 € tilsvarer å betale ett avdrag på –30 €, med andre ord –10 € × 3 ganger = –30 €som er skrevet på matematisk –10 × 3 = –30. Nå, med tidsmaskinen, la oss gå tilbake til nåtiden og deretter hoppe tilbake 3 måneder. Denne gangen har vi kreditt hos banken for €30 fordi vi allerede har betalt de 3 avdragene på –€10, og siden vi skal tilbake i tid kan vi si at vi har betalt avdraget –3 ganger, med andre ord –€10 × –3 ganger = 30 €som er skrevet på matematisk –10 × –3 = 30.
Denne typen forklaringer, som ulike versjoner finnes av på sosiale medier, kan ikke betraktes som en demonstrasjon av regelen, men kun en måte å illustrere den med et økonomisk eksempel.
Et fantasifullt eksempel: Gardners rom for godhet
La oss nå se den fantasifulle forklaringen utviklet av den kjente amerikanske matematikeren Martin Gardner.
La oss forestille oss et rom fullt av to typer mennesker, den gode folk og den dårlige menneskerhvor godheten til rommet er gitt av balansen mellom gode og dårlige mennesker, så hvis rommet inneholder 10 gode og 7 dårlige mennesker, har det en godhet lik 3.
Gode mennesker er positive tallmens dårlige mennesker er negative tall. På dette tidspunktet kan vi legge til folk til rommet ved å slippe dem inn, eller vi kan subtrahere folk til rommet ved å få dem til å gå ut. Å legge til et positivt tall vil derfor bety å slippe inn gode mennesker, mens å legge til et negativt tall vil bety å slippe inn dårlige mennesker.
Multiplikasjoner er gjentatte addisjoner, så beregn –10 × 3 betyr å gjøre gå 10 dårlige mennesker Til 3 ganger, men hvis vi gjør det gå ut 10 personer pr 3 ganger så regner vi –10 × –3 og rommets godhet vil øke med 30, derfor også i dette tilfellet konkluderer vi med at –10 × –3 = 30.
