Der Collatz Conjecture Det er et matematisk problem uavklart Det ser ut som et magisk spill: Velg et tilfeldig tall, hvis det er rart, multipliser det med 3 og legg til 1, hvis det er lik det, må du gjenta prosedyren mange ganger: Satser vi på at før eller senere vil du nå 1? Denne formodningen ble foreslått av Lothar Colletz I 1937 og er fortsatt uløst. De siste årene har det blitt ganske populært i verden av sosiale medier, men det er også kjent på det akademiske feltet, så mye at matematikeren Paul Erdős Han tilbød 500 dollar for de som løser det. La oss se hva problemet består av, hvorfor vi kaller det formodning og hvordan Oppløsningsforsøkmen vi vil også etablere en av våre egne små rekord om det.
Hva Collatzs formodning sier
For det første, hva er en formodning? I matematikk en formodning Det er en uttalelse som vi tror kan være sant, men som det ikke er kjent Ingen demonstrasjon. I praksis, la oss anta at det er sant fordi opplevelsen forteller oss, men siden ingen har klart å finne beviset på denne sannheten, forblir vi åpen for hendelsen som til slutt viser seg at det viser seg usant. Å løse formodningen betyr definitivt å etablere hvis den er sant eller usant.
Der Collatz Conjecture Det virker tilsynelatende ekstremt enkelt, men vet likevel ingen demonstrasjon. Det fungerer slik, vi starter med en heltall Og man lurer på om det er like eller rart:
- Hvis tallet er til og med ja Del med 2
- Hvis det i stedet er det skudd ja Multipliser med 3 Og resultatet og ja Legg til 1
Ved å gjenta denne «uendelige» prosedyren, sier formodningen at vi før eller siden vil ha som r som rIsultet 1. Og hvis vi fortsetter lenger fra 1, vil vi igjen ha 1 som et resultat. La oss ta et eksempel.
La oss starte med nummeret 5 Og vi gjentar prosedyren med hvert resultat vi oppnår:
- 5 er merkelig, så i henhold til regelen multipliserer vi den med 3 og legger til 1 å få resultatet 5 × 3 + 1 = 15 + 1 = 16
- 16 Det er lik, så vi deler det ved 2 å oppnå 16 ÷ 2 = 8
- 8 er lik, så fortsetter vi har 8 ÷ 2 = 4
- 4 det er likt, så vi har 4 ÷ 2 = 2
- 2 er lik, og her kommer vi opp til 1, det er 2 ÷ 2
Vi kom til 1, da vi antok! Eller rettere sagt, som Collatz har antatt. Hvis vi nå prøver å fortsette når de ankommer 1:
- 1 er merkelig, vi multipliserer det med 3 og legger til 1 å få igjen 4
- Fra 4 går du til 2, som vi allerede har sett
- Fra 2 går du til 1, og så videre. Det er opprettet en syklus, fra 1 du ikke løper bort lenger!
Så kan du spørre deg selv: hvis vi begynner fra en hvilket som helst tall Ulike fra 5, vil vi fortsatt falle i denne uendelige syklusen? Vi når fortsatt 1 og så løper vi ikke lenger?
I følge Collatz, forlater fra en hvilket som helst tallfør eller senere, Vi ankommer ved nummeret 1Bare at ingen har klart å prøve det: i praksis synes vi det er sant, men vi er ikke 100%sikre. Imidlertid kan du prøve med et hvilket som helst startnummer, og du vil se at du vil komme til 1. Hvis dette ikke var tilfelle … godt komplimenter! Du ville ha funnet den aller første telleren av formodning og ville bli berømt i matematikkens verden.
Forsøk på å løse formodning
Nå som du kjenner til formodningen, kan du ta papir, penn og kalkulator og prøve førstehånds for å bekrefte dens sannhet, men vær forsiktig, for ifølge matematisk Terence Tao – Vinner av Fields -medaljen i 2006, en slags matematikknobel – det er det
En av formodninger flere «Farlig», berømt å ha absorbert enorme mengder tid både av profesjonelle og amatørmatematikere
Kort sagt, selv om Collatzs formodning faktisk virker sann, har ikke engang de beste matematikerne i verden fortsatt klart å bevise det! Så ikke la deg lure, denne formodningen har blitt ganske populær på sosiale medier, og det kan skje over brukere av de forskjellige sosiale nettverkene som hevder å ha klart å løse det, men for øyeblikket har ingen ennå ikke lyktes.
Mange har prøvd og matematikeren Shizuo Kakutanii 1960, uttalte det i omtrent en måned klUniversity of Yale Alle jobbet med formodning, uten resultater. Det samme skjedde medUniversity of ChicagoSlik at han begynte å sirkulere, som en vits, var ideen om at Collatzs formodning var en del av en konspirasjon for å bremse arbeidet til de amerikanske matematikerne.
Oppløsningsforsøk: Se etter feilen
Blant forsøkene på å løse formodningen er det verdt å nevne empirisk bevis der, i stedet for å lete etter en streng demonstrasjon, eksistensen av en tall det – før eller senere – ugyldig formodningen. Det ville faktisk være nok å bare finne ett tall som du gjentar prosedyren vi har beskrevet, du aldri kommer til nummer 1.
Til dags datoble formodningen funnet gyldig For alle tall opp til 2,361.183.241.434.822.606.848 (d.v.s. 271 ), så hvis du har tenkt å se etter tall som det ikke fungerer, bør du starte med høyere tall enn dette. Vi gjorde det for neste nummer, det vil si 271+1 = 2.361.183.241.434.822.606.849: Etter bare 3 trinn ved å bruke regelen om formodning, synker resultatet under 271så vi kan si at selv neste nummer Sjekk formodningen.
Det er klart at ingen noen gang kunne kunne teste formodningen på alle sammen Mulige og tenkelige tall, gitt at de er uendelige, så hvis vi vil demonstrere at formodning er sant, må du følge andre veier, men det er ikke så enkelt, som sanksjonert av Paul Erdos i 1983 som sa
Matematikk er ennå ikke moden på grunn av problemer av denne typen.
Noen tiår har gått og igjen Vi vet ikke hvordan vi skal løse Helt dette problemet til tross for studier av forskjellige slag, inkludert det av Conway som opprettet et programmeringsspråk, frattran, basert på reglene for Collatz -formodning som du kan utføre hvilken som helst operasjon kan utføres med en datamaskin.
De nyeste resultatene er resultatene av Tao at forbedret arbeidet til andre matematikere som gikk foran det, var i stand til å demonstrere at formodning er sant for «nesten alle» tall (Noe som 99,99% av tallene) … men nesten alle tall er ikke alle tall.
